2017年湖北省数学思维能力等级测试5年级
一、选择题
3. 三个质数的倒数和为\(\frac{311}{1001}\)，那么这三个质数的和为（）。
A. 311 B.35 C.31 D.29
解答：
1，首先搞清倒数的概念：假设本数是\(x\)的话，倒数就是1除以本数，记作\(\frac{1}{x}\)，也就是分子为1、分母为本数的分数。
2，本题既然是三个质数的倒数的和，那么这三个倒数都是分子为1的最简真分数，分母之间互质。这样的分数相加，分母要通分。也就是要找这三个质数的最小公倍数$$[a,b,c]。换言之，就是要找题中给出的分母1001的所有质因数。
3， 快速寻找1001的质因数的方法，除了记忆以外，就是从2，3，5，7，11，13，17…，从小往大试。根据整除性质判断，2，3，5肯定不是其质因数，那么由于\(7\mid1001=143\)，所以7是；\(11\mid143=13\)，所以11和13也都是。
4，所以就得出了这三个质数。三者相加等于31，选C。
5. 天安门广场是世界上最大的广场，面积约为44万平方米。已知\(1\mbox{亩}=\frac{2000}{3}\)平方米，则天安门广场的面积约为（）。
A. 600亩 B. 630亩 C. 660亩 D. 690亩
解答：
本题的关键是单位换算，已告知。然后考查的是整数除以分数的计算问题：除以一个分数，等于乘以一个分数的倒数，然后变换成分数的乘法问题。
答案显然是C。
7. 一辆长度为10米的车穿过一个隧道时的速度为v,用时14秒；另一辆长度为15米的车也以速度v穿过该隧道，用时18秒。则隧道长度、车的速度v分别为（）。
A. 7.5米，4.5千米/时。 B. 7米，1.25千米/时
C. 6.5米，3千米/时。 D.6米，2千米/时。
解答：
这就是典型的“火车上桥”、“车过隧道”的题，解题关键就是车头进隧道始，车尾出隧道止。两车长之差，就是两车行驶的路程差，除以时间差就是他们的速度，然後将速度单位从米/秒乘以3.6转换为千米/时。速度乘以某车过隧道时间再减车长即为隧道长。
答案为：A。
8. 五个数，两两相加，再把所得的和相加，总和为2064，原来五个数的和为（）。
A. 2064 B.2068 C.7099 D.516
解答：
方法一：五个数两两相加，每个数和其他另外四个数都加了一次，这五个数各自共重复用了四次；再把所得的和相加，就是这五个数之和的4倍，所以\(2064\div4=516\)。答案为D。
方法二：
设五个数为\(a,b,c,d,e\)，两两相加共10种组合，分别为：
\[\begin{cases} a+b=x_1\\ a+c=x_2\\ a+d=x_3\\ a+e=x_4\\ b+c=x_5\\ b+d=x_6\\ b+e=x_7\\ c+d=x_8\\ c+e=x_9\\ d+e=x_{10} \end{cases}\]再把所得的和相加，得：
\[\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_i=4(a+b+c+d+e)=2064\] \[\therefore a+b+c+d+e=2064\div4=516\]二、填空题
13.如图，正方形客厅边长为12米，若正中铺一张正方形纯毛地毯，周边铺化纤地毯，共用44910元。已知纯毛地毯每平方米500元，化纤地毯每平方米70元，则铺在正中的纯毛地毯的正方形边长是_____米。
解答：关键点：列出方程。总价=两种地毯各自总价=各自面积乘以单价。 直接设中间正方形边长为\(x\)，则纯毛地毯面积为\(x^2\)，化纤地毯面积为\(12^2-x^2\)，则：
\[500x^2+70(12^2-x^2)=44910\] \[430x^2=34830, x^2=81,x=9\]答案为9米。
14.如图，正方形ABCD的面积为32平方厘米，其他的点都是它所在边的中点，则阴影三角形的面积是_____平方厘米。
解答：
本题的关键在于找出比例关系，从外向内分别是\(\frac{1}{2},\frac{1}{2}, \frac{3}{8}\)
所以，答案为大正方形面积的\(\frac{3}{32}\)，即3平方厘米。
15.把111222个棋子排成一个长方形，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，则长方形每一横行的棋子数是\((\quad\quad)\)。
解答：去掉一竖行，即为平方数。 111222数很大，平方数不好找。先观察，\(9|111222=12358\)，
\(12358=12321+37=111\times111+37\)由此，
\[\begin{align}111222&=9\times12358\\ &=9\times(111\times111+37)\\ &=333\times333+9\times37\\ &=333\times333+333\\&=334\times333\end{align}\]答案是334个。
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