數學公式 \(a+b=c\)
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行内与独行
行内公式：将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如： \(xyz\)
上标、下标与组合
上标符号，符号：^，如：\(x^4\)
下标符号，符号：_，如：\(x_1\)
组合符号，符号：{}，如：\({16}_{8}O{2+}_{2}\)
汉字、字体与格式
汉字形式，符号：\mbox{}，如：\(V_{\mbox{初始}}\)
字体控制，符号：\displaystyle，如：\(\displaystyle \frac{x+y}{y+z}\)
下划线符号，符号：\underline，如：\(\underline{x+y}\)
标签，符号\tag{数字}，如：\(\tag{11}\)
上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：\(\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}\)
下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：\(a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d\)
上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：\(\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\)
占位符
两个quad空格，符号：\qquad，如：\(x \qquad y\)
quad空格，符号：\quad，如：\(x \quad y\) 大空格，符号\，如：\(x \ y\) 中空格，符号:，如：\(x : y\) 小空格，符号\,，如：\(x , y\) 没有空格，符号``，如：\(xy\) 紧贴，符号!，如：\(x ! y\)
定界符与组合
括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：\(（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)\)
中括号，符号：[]，如：\([x+y]\)
大括号，符号：{ }，如：\(\{x+y\}\)
自适应括号，符号：\left \right，如：\(\left(x\right)\)，\(\left(x{yz}\right)\)
组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如：\({n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\)
组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如：\(\sum{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots\)
四则运算
加法运算，符号：+，如：\(x+y=z\)
减法运算，符号：-，如：\(x-y=z\)
加减运算，符号：\pm，如：\(x \pm y=z\)
减甲运算，符号：\mp，如：\(x \mp y=z\)
乘法运算，符号：\times，如：\(x \times y=z\)
点乘运算，符号：\cdot，如：\(x \cdot y=z\)
星乘运算，符号：\ast，如：\(x \ast y=z\)
除法运算，符号：\div，如：\(x \div y=z\)
斜法运算，符号：/，如：\(x/y=z\)
分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如：\(\frac{x+y}{y+z}\)
分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：\({x+y} \over {y+z}\)
绝对值表示，符号：||，如：\(\|x+y\|\)
高级运算
平均数运算，符号：\overline{算式}，如：\(\overline{xyz}\)
开二次方运算，符号：\sqrt，如：\(\sqrt x\)
开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如：\(\sqrt[3]{x+y}\)
对数运算，符号：\log，如：\(\log(x)\)
极限运算，符号：\lim，如：\(\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\)
极限运算，符号：\displaystyle \lim，如：\(\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\)
求和运算，符号：\sum，如：\(\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\)
求和运算，符号：\displaystyle \sum，如：\(\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\)
积分运算，符号：\int，如：\(\int^{\infty}_{0}{xdx}\)
积分运算，符号：\displaystyle \int，如：\(\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}\)
微分运算，符号：\partial，如：\(\frac{\partial x}{\partial y}\)
矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}，如：\(\left[ \begin{matrix} 1 &2 &\cdots &4\\ 5 &6 &\cdots &8\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots\\ 13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]\)
逻辑运算
等于运算，符号：=，如：\(x+y=z\)
大于运算，符号：>，如：\(x+y>z\)
小于运算，符号：<，如：\(x+y<z\)
大于等于运算，符号：\geq，如：\(x+y \geq z\)
小于等于运算，符号：\leq，如：\(x+y \leq z\)
不等于运算，符号：\neq，如：\(x+y \neq z\)
不大于等于运算，符号：\ngeq，如：\(x+y \ngeq z\)
不大于等于运算，符号：\not\geq，如：\(x+y \not\geq z\)
不小于等于运算，符号：\nleq，如：\(x+y \nleq z\)
不小于等于运算，符号：\not\leq，如：\(x+y \not\leq z\)
约等于运算，符号：\approx，如：\(x+y \approx z\)
恒定等于运算，符号：\equiv，如：\(x+y \equiv z\)
集合运算
属于运算，符号：\in，如：\(x \in y\)
不属于运算，符号：\notin，如：\(x \notin y\)
不属于运算，符号：\not\in，如：\(x \not\in y\)
子集运算，符号：\subset，如：\(x \subset y\)
子集运算，符号：\supset，如：\(x \supset y\)
真子集运算，符号：\subseteq，如：\(x \subseteq y\)
非真子集运算，符号：\subsetneq，如：\(x \subsetneq y\)
真子集运算，符号：\supseteq，如：\(x \supseteq y\)
非真子集运算，符号：\supsetneq，如：\(x \supsetneq y\)
非子集运算，符号：\not\subset，如：\(x \not\subset y\)
非子集运算，符号：\not\supset，如：\(x \not\supset y\)
并集运算，符号：\cup，如：\(x \cup y\)
交集运算，符号：\cap，如：\(x \cap y\)
差集运算，符号：\setminus，如：\(x \setminus y\)
同或运算，符号：\bigodot，如：\(x \bigodot y\)
同与运算，符号：\bigotimes，如：\(x \bigotimes y\)
实数集合，符号：\mathbb{R}，如：\(\mathbb{R}\)
整数集合，符号：\mathbb{Z}，如：\(\mathbb{Z}\)
自然数集合，符号：\mathbb{N}，如：\(\mathbb{N}\)
空集，符号：\emptyset，如：\(\emptyset\)
数学符号
无穷，符号：\infty，如：\(\infty\)
虚数，符号：\imath，如：\(\imath\)
虚数，符号：\jmath，如：\(\jmath\)
数学符号，符号\hat{a}，如：\(\hat{a}\)
数学符号，符号\check{a}，如：\(\check{a}\)
数学符号，符号\breve{a}，如：\(\breve{a}\)
数学符号，符号\tilde{a}，如：\(\tilde{a}\)
数学符号，符号\bar{a}，如：\(\bar{a}\)
矢量符号，符号\vec{a}，如：\(\vec{a}\)
数学符号，符号\acute{a}，如：\(\acute{a}\)
数学符号，符号\grave{a}，如：\(\grave{a}\)
数学符号，符号\mathring{a}，如：\(\mathring{a}\)
一阶导数符号，符号\dot{a}，如：\(\dot{a}\)
二阶导数符号，符号\ddot{a}，如：\(\ddot{a}\)
上箭头，符号：\uparrow，如：\(\uparrow\)
上箭头，符号：\Uparrow，如：\(\Uparrow\)
下箭头，符号：\downarrow，如：\(\downarrow\)
下箭头，符号：\Downarrow，如：\(\Downarrow\)
左箭头，符号：\leftarrow，如：\(\leftarrow\)
左箭头，符号：\Leftarrow，如：\(\Leftarrow\)
右箭头，符号：\rightarrow，如：\(\rightarrow\)
右箭头，符号：\Rightarrow，如：\(\Rightarrow\)
底端对齐的省略号，符号：\ldots，如：\(1,2,\ldots,n\)
中线对齐的省略号，符号：\cdots，如：\(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2\)
竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：\(\vdots\)
斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：\(\ddots\)
希腊字母
| 字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
|---|---|---|---|
| A | A | α | \alhpa |
| B | B | β | \beta |
| Γ | \Gamma | γ | \gamma |
| Δ | \Delta | δ | \delta |
| E | E | ϵ | \epsilon |
| Z | Z | ζ | \zeta |
| H | H | η | \eta |
| Θ | \Theta | θ | \theta |
| I | I | ι | \iota |
| K | K | κ | \kappa |
| Λ | \Lambda | λ | \lambda |
| M | M | μ | \mu |
| N | N | ν | \nu |
| Ξ | \Xi | ξ | \xi |
| O | O | ο | \omicron |
| Π | \Pi | π | \pi |
| P | P | ρ | \rho |
| Σ | \Sigma | σ | \sigma |
| T | T | τ | \tau |
| Υ | \Upsilon | υ | \upsilon |
| Φ | \Phi | ϕ | \phi |
| X | X | χ | \chi |
| Ψ | \Psi | ψ | \psi |
| Ω | \v | ω | \omega |
符号检索
方程组
\(|x| =\begin{cases}-x & \text{if } x < 0,\\0 & \text{if } x = 0,\\x & \text{if } x > 0.\end{cases}\)
\[\begin{align}a ={} & b + c \\={} & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \notag \\& + m + n + o \\={} & p + q + r + s \end{align}\]题：已知\(\{a,b,c,d\}\in{\mathbb{N}}\mbox{且满足如下方程组}\\ \begin{cases}\begin{gather}a^2+b+c+d=10 \qquad\tag{1}\\a+b^2+c+d=12 \qquad\tag{2}\\a+b+c^2+d=16 \qquad\tag{3}\\a+b+c+d^2=22 \qquad\tag{4}\end{gather}\end{cases}\)
求\(a+b+c+d=?\)
如果\(\{a,b,c,d\}\in{\mathbb{Z}}\mbox{或}\in{\mathbb{R}}\mbox{或}\in{\mathbb{C}}\)呢？
解：
当\(\{a,b,c,d\}\in{\mathbb{N}}\mbox{时,不妨设}a\leq b\leq c\leq d\)
\[\because 5^2=25>22 \\ \therefore \mbox{由式（4）得}d\leq4 \\ \therefore a+b+c+16\geq a+b+c+d^2=22 \\ \therefore a+b+c\geq6\] \[\mbox{由式（2）-式（1）得：}\\ b^2-a^2+a-b=2\\ (b-a)(b+a-1)=1\times2\\ \begin{cases} b-a=1 \\b+a-1=2 \end{cases}\\ \therefore \begin{cases} a=1\\ b=2\\ c=3\\ d=4 \end{cases}\\ \therefore a+b+c+d=10\]答： \(\mbox{当\{a,b,c,d\}}\) \(\in{\mathbb{N}}\mbox{时，}a+b+c+d=10\)
韩信点兵
第一题
将20以内的八个质数分别填入下面式子的括号内，使得A是整数，请问A是几？ \(A=\frac{(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)}{(\quad)+(\quad)}\)
解：
八个质数分别为：2，3，5，7，11，13，17，19
\[\because \mbox{偶数不能整除奇数}\] \[\therefore 2\mbox{位于分母}\] \[\begin{align}\therefore A&=\frac{(3)+(7)+(11)+(13)+(17)+(19)}{(2)+(5)}\\&=70\div7\\&=10\end{align}\]答： A等于10。
第三题
要使\(n!\)能被990整除，问n最小应该等于几？
解： \(990=3\times3\times2\times5\times11\)
\[\because990|n!\\ \therefore n=11\]答：n最小等于11。
本文共3750字。