谁是谁的辅助线

#数学

在网上看到这样一道数学题，是八年级上学期的期末考试填空题。如下:

数学题

思路：

添加辅助线，利用全等三角形，勾股定理来将已知条件转化为可资利用的数据。

解题图示：

图解

解题过程：

  • 过M点作\(\overline{AM}\)的垂线
  • 过C点作\(\overline{CM}\)的垂线
  • 两线相交于D点。
\[\because \angle AMC=45°\] \[\therefore \angle CMD=45°\]

\(\therefore\)直角三角形\(\triangle MCD\)为等腰直角三角形

\[\therefore \overline{MC}=\overline{CD}\]

又\(\because \overline{AC}=\overline{BC}\)，\(\angle BCM=90°+\angle ACM\)，\(\angle ACD=\angle ACM+\angle MCD=\angle ACM+90°\)

\[\therefore \angle BCM=\angle ACD\]

\(\therefore \triangle BCM\triangleq \triangle ACD\) 两个三角形全等

\[\therefore \overline{AD}=13\]

\(\because \triangle AMD\)是直角三角形，根据勾股定理知 \(\overline{MD}=12\)

又\(\triangle MCD\)是等腰直角三角形，根据勾股 定理，得

\[\overline{CM}=12\times\sqrt{2}\div2=6\sqrt{2}\]